Histogramm
Das Histogramm ist ein grafisches Werkzeug zur Darstellung der Häufigkeitsverteilung einer stetigen Messgröße. Es zeigt, wie sich Messwerte über Klassen (Bins) verteilen und ermöglicht eine erste Einschätzung der Verteilungsform (z. B. symmetrisch, schief, mehrgipflig).
Durch die Darstellung der Häufigkeiten können verschiedene Datensätze schnell miteinander verglichen werden, beispielsweise vor und nach einer Prozessverbesserung oder zwischen unterschiedlichen Maschinen, Schichten oder Materialchargen.
Bei der Herstellung von Tomatensoße werden regelmäßig Viskositätsmessungen durchgeführt. Um einen ersten Überblick über die Verteilung zu erhalten, wird ein Histogramm erstellt. Dieses zeigt auf einen Blick, ob die Daten eher symmetrisch oder schief verteilt sind und ob sich Häufungen oder ungewöhnliche Randbereiche erkennen lassen.
Erklärungen zu den Ergebnissen:
Ein Histogramm besteht aus mehreren Elementen, die gemeinsam die Verteilung der Daten beschreiben:
- Klassen (Bins): Intervalle, in die die Messwerte eingeteilt werden.
- Balkenhöhe: Anzahl (absolute Häufigkeit) oder Anteil (relative Häufigkeit) der Werte innerhalb einer Klasse.
- Klassenbreite: Breite der Intervalle (hat starken Einfluss auf das Erscheinungsbild).
- Verteilungsform: Hinweise auf Symmetrie, Schiefe, Mehrgipfligkeit sowie „lange“ Randbereiche (Tails).
Vorarbeit
- Eine stetige Messgröße auswählen und Messwerte erheben (z. B. Viskosität).
Nutzung in AlphadiTab
- In der Measure-Phase das Tool Histogramm auswählen.
- Bei Daten „Viskosität“ auswählen.
- Diagramm mit dem Button „Neu erstellen“ generieren.
Interpretation
- Ist die Verteilung annähernd symmetrisch? → Hinweis auf „ausgewogene“ Verteilung.
- Ist die Verteilung deutlich schief (rechts/links)? → Hinweis auf asymmetrischen Prozess / Mischungen / Grenzen / Störeinflüsse.
- Gibt es mehrere Häufigkeitsgipfel (mehrgipflig)? → Hinweis auf unterschiedliche Ursachen/Cluster (z. B. Schichten, Maschinen, Materialchargen).
- Gibt es auffällige Randklassen mit wenigen Werten oder Lücken? → Daten prüfen (Messauflösung, Rundung, Sonderfälle, Prozesssprünge).
- Sind mehrere Histogramme dargestellt? → Vergleichen Sie Lage (typischer Bereich), Streuung (Breite der Verteilung) und Form (Schiefe/Mehrgipfligkeit) zwischen den Gruppen.
Allgemeine Betrachtung
- Wie ist die Verteilung geformt (symmetrisch / schief / mehrgipflig)?
- Wie breit ist die Verteilung (große/kleine Streuung)?
- Gibt es ungewöhnliche Häufungen, Lücken oder Randbereiche?
- Ist die Klassenwahl (Anzahl/Breite) plausibel?
Bei bekannten Spezifikationen
- Liegt der Großteil der Werte innerhalb des Spezifikationsbereichs?
- Gibt es Häufungen nahe USL/LSL oder darüber hinaus?
Bei mehreren Histogrammen
- Unterscheiden sich die Verteilungen in Lage, Breite oder Form?
- Sind Unterschiede durch Klassenwahl/kleine Stichprobe erklärbar?
Für das Histogramm stehen verschiedene Darstellungsformen zur Verfügung. Abhängig davon, ob eine oder mehrere Datenreihen sowie zusätzliche Gruppen oder Serien ausgewählt werden, ändert sich die Darstellung im Diagramm. Daten können so als einzelne Balken, gruppiert oder nach Serien aufgeschlüsselt visualisiert und gezielt miteinander verglichen werden. Alle folgenden Darstellungsformen basieren auf derselben Datei, unterscheiden sich jedoch in der Auswahl der verwendeten Spalten. Das jeweilige Vorgehen ist in den einzelnen Kacheln beschrieben.
Eine Datenreihe: Spalte A
Vorgehen:
Schritt 1: Bei Daten nur die Spalte A auswählen
Schritt 2: Bei Gruppe die Spalte D (Prozessstatus) auswählen
Eine Datenreihe und Gruppe: Spalte A und Spalte D
Vorgehen:
Schritt 1: Bei Daten nur die Spalte A auswählen
Schritt 2: Bei Gruppe die Spalte D (Prozessstatus) auswählen
Eine Datenreihe mit Gruppe und Serie: Spalte A und Spalte D und E
Vorgehen:
Schritt 1: Bei Daten nur die Spalte A auswählen
Schritt 2: Bei Gruppe die Spalte D (Prozessstatus) auswählen
Schritt 3: Bei Serie die Spalte E (Produkt) auswählen
Mehrere Datenreihen: Spalte A-C
Vorgehen:
Schritt 1: Bei Daten die Spalten A-C auswählen
- Mindestens quantitative Daten (zählbare oder messbare Daten)
- Ein geeignetes Messmittel, da Ausreißer oft durch Messfehler entstehen können.
- Wenn die Daten nominal oder ordinal.
- Wenn konkrete Aussagen über Normalverteilung oder Prozessfähigkeit benötigt werden: Normalverteilungstest bzw. Cp/Cpk verwenden.
Development
Entwicklung alte vs. neue Rezeptur
In der Entwicklung wird eine neue Rezeptur getestet. Mithilfe eines Histogramms soll überprüft werden, ob sich die Verteilung der Viskosität der neuen Rezeptur von der bisherigen unterscheidet oder ob beide Rezepturen ein ähnliches Verteilungsverhalten zeigen.
Das Histogramm zeigt, dass sich die Verteilungen der Viskosität der alten und der neuen Rezeptur im typischen Wertebereich weitgehend überlappen. Die Hauptbereiche der Häufigkeiten liegen in ähnlichen Klassen, sodass sich kein deutlicher Unterschied in der Lage der Verteilung erkennen lässt.
Auffällig ist jedoch, dass die Verteilung der neuen Rezeptur breiter ist. Die Häufigkeiten verteilen sich über mehr Klassen, was auf eine größere Streuung der Viskositätswerte hinweist.
Produktion/ Qualitätssicherung
Durchlaufzeit eines Auftrags
In der Qualitätssicherung wurde festgestellt, dass einzelne Viskositätswerte außerhalb der erwarteten Range lagen. Mithilfe eines Histogramms soll geprüft werden, ob dieses Verhalten bei allen Produktionslinien auftritt oder ob sich einzelne Linien unterscheiden.
Das Histogramm zeigt, dass die Produktionslinien 1 und 2 eine ähnliche Verteilungsform und einen vergleichbaren typischen Wertebereich der Viskosität aufweisen. Die Häufigkeiten konzentrieren sich in denselben Klassen, was auf ein ähnliches Prozessverhalten schließen lässt.
Die Verteilung der Produktionslinie 3 ist dagegen verschoben, da sich der Schwerpunkt der Häufigkeiten in höheren Klassen befindet.
Die Streuung ist bei allen drei Linien vergleichbar, allerdings zeigen einzelne Randklassen bei Linie 3 vereinzelte Werte, was auf besondere Prozessbedingungen oder Störeinflüsse hindeuten kann.
Dienstleistung
Reaktionszeit Anfragen
Im IT-Service-Desk werden Anfragen an mehreren Standorten bearbeitet. Obwohl einheitliche Serviceprozesse gelten, können sich die Rahmenbedingungen zwischen den Standorten unterscheiden. Mithilfe eines Histogramms soll untersucht werden, ob sich die Verteilung der Ticket-Durchlaufzeiten unterscheidet.
Im Histogramm liegen die Hauptbereiche der Bearbeitungszeiten an allen Standorten in einem ähnlichen Wertebereich. Dies zeigt, dass sich die typischen Durchlaufzeiten zwischen den Standorten nicht wesentlich unterscheiden.
Gleichzeitig ist bei einem Standort eine Randklasse mit sehr langen Bearbeitungszeiten erkennbar. Diese wenigen Werte beeinflussen die Verteilung am Rand, ohne den typischen Bearbeitungsbereich stark zu verändern.
Das Histogramm macht diese außergewöhnlichen Fälle sichtbar und zeigt, dass sie eher Einzelfälle als ein generelles Standortproblem darstellen.
Vertrieb
Verkaufsquote nach Region
Im Vertrieb werden Verkaufschancen in mehreren Regionen bearbeitet. Unterschiedliche Marktbedingungen und Wettbewerbsintensitäten können sich auf die Verkaufsquote auswirken. Mithilfe eines Histogramms soll geprüft werden, ob sich die Verteilungen zwischen den Regionen und Produkten unterscheiden.
Das Histogramm zeigt deutliche Unterschiede in der Verteilung der Verkaufsquoten zwischen den Regionen. In der Region West konzentrieren sich die Häufigkeiten in höheren Klassen, während in der Region Süd die Werte häufiger in niedrigeren Klassen liegen.
Die Verteilungen der beiden Produkte sind allen Regionen identisch, daher erkennt man im Histogramm weder die Kategorie A (blau) noch Kategorie B (grün) für sich. Ein besseres Tool in diesem Fall ist das Boxplot.
Logistik
Lieferzeit nach Logistikzentrum
In der Logistik werden Kundenaufträge über mehrere Logistikzentren abgewickelt. Trotz gleicher Prozesse können Lieferzeiten variieren. Mithilfe eines Histogramms soll analysiert werden, ob sich die Verteilungen der Lieferzeiten zwischen den Logistikzentren unterscheiden.
Im Histogramm liegen die typischen Lieferzeiten aller Logistikzentren in einem ähnlichen Wertebereich. Die Häufigkeiten konzentrieren sich auf vergleichbare Klassen, was auf ähnliche Standardprozesse schließen lässt.
Bei einem Logistikzentrum ist jedoch eine Randhäufung mit längeren Lieferzeiten erkennbar. Diese wenigen Werte deuten auf besondere Belastungssituationen oder Einzelfälle hin.
Einkauf
Lieferantenvergleich
Im Einkauf werden Materialien von verschiedenen Lieferanten bezogen. Mithilfe eines Histogramms soll untersucht werden, ob sich die Verteilung der Liefertreue zwischen den Lieferanten unterscheidet. Die Liefertreue wird als prozentualer Anteil termingerechter Lieferungen berechnet.
Liefertreue [%] gibt an, wie häufig Lieferungen termingerecht erfolgen. Eine Lieferung gilt als termingerecht, wenn sie innerhalb des vereinbarten Lieferfensters eintrifft. Die Liefertreue wird als prozentualer Anteil termingerechter Lieferungen berechnet.
Für jede Woche wird die Liefertreue berechnet, z. B.:
\( \mathrm{Liefertreue}(\%)=\frac{\mathrm{termingerechte}\,\mathrm{Lieferungen}}{\mathrm{Gesamtlieferungen}}\cdot100 \)
Für das Histogramm wird die Liefertreue über mehrere Kalenderwochen berechnet. Jeder Datenpunkt entspricht der Liefertreue eines Lieferanten in einer Woche.
Das Histogramm zeigt Unterschiede in der Verteilung der Liefertreue zwischen den Lieferanten. Lieferant A weist eine starke Häufung in hohen Prozentklassen auf, was auf eine stabile und hohe Liefertreue hindeutet.
Lieferant C zeigt ebenfalls eine relativ enge Verteilung, jedoch mit einem Schwerpunkt in niedrigeren Klassen.
Die Verteilung von Lieferant B ist deutlich breiter und weist vereinzelte sehr niedrige Werte auf. Dies deutet auf eine instabilere Leistung mit größeren Schwankungen hin.
Das Histogramm zeigt damit, dass sich die üblichen Lieferzeiten kaum unterscheiden, während einzelne Ausnahmen gezielt analysiert werden sollten.
Planung
Prognoseabweichung
In der Produktionsplanung werden Bedarfsprognosen erstellt. Ein Histogramm wird genutzt, um zu analysieren, wie sich die Verteilung der Prognoseabweichungen zwischen verschiedenen Planungshorizonten unterscheidet.
Die Prognoseabweichung ergibt sich aus dem Vergleich zwischen dem geplanten Bedarf und dem tatsächlich eingetretenen Bedarf. Um die Abweichung vergleichbar darzustellen, wird sie in Prozent angegeben.
Die Berechnung erfolgt wie folgt:
\( \mathrm{Prognoseabweichung}(\%)=\frac{\mathrm{geplanter}\,\mathrm{Bedarf}-\mathrm{tatsächlicher}\,\mathrm{Bedarf}}{\mathrm{tatsächlicher}\,\mathrm{Bedarf}}\cdot100 \)
- Ein positiver Wert bedeutet, dass der Bedarf überschätzt wurde.
- Ein negativer Wert bedeutet, dass der Bedarf unterschätzt wurde.
- Ein Wert nahe 0 % zeigt eine sehr genaue Prognose.
Durch die prozentuale Darstellung lassen sich Prognoseabweichungen unabhängig von absoluten Mengen vergleichen und übersichtlich im Histogramm darstellen.
Das Histogramm zeigt, dass die kurzfristige Planung eine enge Verteilung der Prognoseabweichung mit einem Schwerpunkt nahe 0 % aufweist. Dies spricht für eine hohe Prognosegenauigkeit im kurzen Planungshorizont.
Bei der mittelfristigen Planung ist die Verteilung breiter und der Schwerpunkt weiter von 0 % entfernt, was auf zunehmende Unsicherheit hinweist.
Die langfristige Planung zeigt die breiteste Verteilung sowie deutliche positive und negative Abweichungen. Das Histogramm macht sichtbar, dass die Prognoseunsicherheit mit zunehmendem Planungshorizont deutlich zunimmt.
Klasse (Bin): Intervall, in das Messwerte zur Häufigkeitszählung eingeteilt werden.
Klassenbreite: Breite eines Intervalls (z. B. 0,5 Pa·s).
Absolute Häufigkeit: Anzahl der Werte in einer Klasse.
Relative Häufigkeit: Anteil der Werte in einer Klasse (absolute Häufigkeit / n).
Dichte (optional): Relative Häufigkeit bezogen auf die Klassenbreite (für Vergleich bei unterschiedlicher
Klassenbreite).
Schiefe / Mehrgipfligkeit: Formmerkmale der Verteilung (asymmetrisch bzw. mehrere Häufungszentren).
Mittelwert
\( \bar{\mathrm{x}}=\frac{1}{\mathrm{n}}\sum_{i=1}^{\mathrm{n}}\mathrm{x}_i \)
Standardabweichung
\( \mathrm{s}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{n}-1}\sum_{i=1}^{\mathrm{n}}(\mathrm{x}_i-\bar{\mathrm{x}})^2} \)
Notation:
x̄ = Mittelwert der Stichprobe
s = Standardabweichung der Stichprobe
n = Stichprobenumfang
xi = ite Messwert
