X-quer-Karte
Die X-quer-Karte wird verwendet, wenn pro Prüfzeitpunkt mehrere stetige Messwerte vorliegen oder große Datenmengen sinnvoll zu Untergruppen zusammengefasst werden können. Sie überwacht die Mittelwerte dieser Untergruppen und macht sichtbar, ob sich das durchschnittliche Prozessniveau über die Zeit verschiebt.
In der Produktion von Tomatensoße werden alle 30 Minuten fünf Gläser geprüft. Dabei entstehen kontinuierliche Messwerte zur Abfüllmenge. Die fünf Messwerte bilden jeweils eine Untergruppe. Für jede Untergruppe wird der Mittelwert berechnet und in zeitlicher Reihenfolge in der Mittelwertkarte (x̄-Karte) dargestellt.
Ziel ist es zu prüfen, ob die durchschnittliche Abfüllmenge über die Zeit stabil bleibt oder ob sich die Prozesslage verschiebt.
Interpretation der Ergebnisse:
Es liegen keine Mittelwerte außerhalb der Eingriffsgrenzen vor und es sind keine auffälligen Muster erkennbar. Die Prozesslage verhält sich damit stabil. Auch die Streuung innerhalb der Teilgruppen ist unauffällig.
Erklärungen zur Grafik:
- Die Punkte zeigen die Mittelwerte der einzelnen Teilgruppen in zeitlicher Reihenfolge.
- Die Mittellinie entspricht dem Mittelwert der Teilgruppenmittelwerte.
- Die Eingriffsgrenzen werden aus der Streuung und dem Mittelwert der Teilgruppen berechnet.
Vorarbeit
- Eine geeignete stetige Messgröße auswählen (z. B. Abfüllmenge).
- Sinnvolle Teilgruppengröße festlegen (z. B. 5).
- Sicherstellen, dass alle Teilgruppen gleich groß sind und in zeitlicher Reihenfolge vorliegen.
- Prüfen, ob unterschiedliche Stufen getrennt betrachtet werden sollten.
- Festlegen, welche Tests auf Ausnahmebedingungen verwendet werden.
Nutzung in AlphadiTab
- In der Control-Phase das Tool „X-quer-Karte“ auswählen.
- Bei Daten „Abfüllmenge“ auswählen
- Teilgruppengröße angeben.
- Die Regelkarte durch „Neu erstellen“ generieren.
Interpretation
- Prüfen, ob Teilgruppenmittelwerte außerhalb der Eingriffsgrenzen liegen.
- Prüfen, ob Lageverschiebungen, Trends oder andere nichtzufällige Muster erkennbar sind. konstante
- Bewerten, ob eine veränderte Prozesslage vorliegt oder ob die Teilgruppenmittelwerte zufällig streuen.
- Auffällige Teilgruppen analysieren und mögliche Sonderursachen dokumentieren.
- Erst nach Klärung der Ursache entscheiden, ob ein Eingriff in den Prozess notwendig ist.
Die Interpretation dient dazu zu beurteilen, ob die Prozesslage statistisch stabil ist.
Ob der Prozess Sollwerte oder Spezifikationsgrenzen erfüllt, muss separat bewertet werden.
Teilgruppengröße
Die Teilgruppengröße beeinflusst die Berechnung der Eingriffsgrenzen. Je größer die Teilgruppe ist, desto kleiner ist die zufällige Streuung der Teilgruppenmittelwerte.
Im Idealfall sind alle Teilgruppen gleich groß.
Historische Werte
Sind historische oder fachlich festgelegte Referenzwerte für Lage und Streuung vorhanden, können diese als feste Grundlage verwendet werden. Die Eingriffsgrenzen bleiben dann konstant und dienen als Vergleich zum aktuellen Verlauf.
Abschnitte
Abschnitte sind sinnvoll, wenn sich der Prozess bewusst geändert hat, zum Beispiel vor und nach einer Maschinenumstellung oder einem Werkzeugwechsel. Für jeden Abschnitt werden eigene Mittellinien und Eingriffsgrenzen berechnet.
Mit den Tests werden nicht zufällige Muster in den Teilgruppenmittelwerten erkannt. Für die X-quer-Karte können typischerweise folgende Tests verwendet werden:
1P außerhalb ± 3σ
1 Punkt außerhalb der Eingriffsgrenzen.
9P gleiche Seite
9 Punkte in Folge auf einer Seite der Mittellinie.
6P Trend hoch oder runter
6 Punkte in Folge steigend oder fallend.
14P hoch/runter
14 Punkte in Folge abwechselnd steigend und fallend.
2/3P außerhalb ±2σ
2 von 3 Punkten außerhalb der ±2σ-Grenze.
4/5P außerhalb ±1σ
4 von 5 Punkten außerhalb der ±1σ-Grenze.
15P innerhalb ±1σ
15 Punkte in Folge innerhalb der ±1σ-Grenze.
8P außerhalb ±1σ
8 Punkte in Folge außerhalb der ±1σ-Grenze.
Stetige Messdaten
Die X-quer-Karte ist für stetige Messgrößen gedacht, etwa Temperatur, Länge, Gewicht, pH-Wert oder Drehmoment.
Warum ist das wichtig?
Die Karte bewertet Schwankungen von Mittelwerten kontinuierlicher Messdaten über die Zeit.
Sinnvolle Teilgruppenbildung
Die Teilgruppen sollten so gebildet werden, dass die Werte innerhalb einer Teilgruppe unter möglichst ähnlichen Bedingungen entstanden sind.
Warum ist das wichtig?
Nur dann beschreibt die Streuung innerhalb der Teilgruppe die kurzfristige, zufällige Variation. Veränderungen zwischen den Teilgruppen können dann als Veränderung der Prozesslage sichtbar werden.
Zeitliche Reihenfolge
Die Teilgruppen müssen in der chronologischen Reihenfolge vorliegen, in der sie entstanden sind.
Warum ist das wichtig?
Nur dann lassen sich Shifts, Trends und andere systematische Veränderungen zuverlässig erkennen.
Teilgruppengröße
Die Anzahl der Beobachtungen pro Teilgruppe muss konstant sein, da die Teilgruppengröße in AlphadiTab als fester Wert angegeben wird.
Warum ist das wichtig?
Nur bei gleich großen Teilgruppen können die Mittelwerte vergleichbar ausgewertet und die Eingriffsgrenzen einheitlich berechnet werden.
Wenn pro Zeitpunkt nur ein einzelner Messwert vorliegt, ist die I-Karte besser geeignet.
Wenn keine stetigen Messdaten, sondern Anteile, Fehler oder Stückzahlen überwacht werden, sind p-, np-, c- oder u-Karten geeigneter.
Wenn die eigentliche Frage lautet, ob der Prozess Spezifikationen erfüllt, reicht eine X-quer-Karte allein nicht aus; dafür sollte zusätzlich eine Fähigkeitsanalyse betrachtet werden.
Montage
Drehmoment nach Werkzeugwechsel
Im Montageprozess werden pro Stunde fünf Schraubverbindungen gemessen und zu Teilgruppen zusammengefasst.
Nach einem Werkzeugwechsel soll geprüft werden, ob sich das durchschnittliche Drehmoment verändert hat.
Interpretation:
Nach dem Werkzeugwechsel verschiebt sich das Niveau der Teilgruppenmittelwerte deutlich nach oben. Die Veränderung ist systematisch und sollte im Zusammenhang mit dem Werkzeugwechsel analysiert werden.
Labor
pH-Wert je Charge
Im Labor werden pro Charge drei pH-Messungen durchgeführt. Der Mittelwert je Charge wird mit der X-quer-Karte überwacht.
Im Zeitverlauf soll beurteilt werden, ob sich die Prozesslage schrittweise verändert.
Interpretation:
Ein ansteigender Trend über mehrere Teilgruppen ist erkennbar. Dies deutet auf eine systematische Veränderung im Prozess hin. Der Prozess ist nicht stabil und sollte untersucht werden.
Vertrieb
Engagement eines Key Accounts
Im Key Account Cockpit wird das Engagement eines Kunden regelmäßig anhand mehrerer Einzelbewertungen pro Zeitraum überwacht. Pro Woche werden fünf Engagement-Werte zu einer Teilgruppe zusammengefasst. Der Mittelwert je Woche wird mit der X-quer-Karte überwacht.
Für die Bewertung werden feste Referenzwerte verwendet: ein Mittelwert von 75 und eine Standardabweichung von 2. Diese Werte wurden vom Team als fachliche Grundlage festgelegt, um Abweichungen vom erwarteten Engagementniveau sichtbar zu machen.
Interpretation:
Zu Beginn schwanken die Teilgruppenmittelwerte unauffällig um den festgelegten Referenzwert von 75. Im weiteren Verlauf ist ein abnehmender Trend erkennbar. Die Werte entfernen sich zunehmend vom erwarteten Engagementniveau. Dies deutet darauf hin, dass das Kundenengagement nachlässt und im Key Account Management näher untersucht werden sollte.
Logistik
Kommissionierzeit je Schicht
Im Logistikbereich werden pro Schicht vier Kommissionieraufträge gemessen und als Teilgruppe ausgewertet.
Ziel ist es zu erkennen, ob sich die durchschnittliche Kommissionierzeit ungewöhnlich verändert.
Interpretation:
Ein Teilgruppenmittelwert liegt deutlich außerhalb der Eingriffsgrenzen. Für diesen Zeitraum ist eine Systemstörung bekannt. Die Auffälligkeit ist damit als Sonderursache erklärbar.
Einkauf
Ausschussanteil nach Lieferantenwechsel
Im Einkauf wird der Ausschussanteil je Wareneingang in Teilgruppen aus mehreren Prüfergebnissen zusammengefasst.
Während des Beobachtungszeitraums wurde von Lieferant A auf Lieferant B umgestellt.
Der Ausschussanteil wird hier als stetiger Prozentwert je Prüfeinheit betrachtet und in Teilgruppen ausgewertet.
Interpretation:
Nach dem Lieferantenwechsel ist eine Veränderung im Niveau der Teilgruppenmittelwerte erkennbar. Zusätzlich zeigt sich ein alternierendes Muster mit abwechselnd höheren und niedrigeren Mittelwerten. Dies kann auf zwei unterschiedlich arbeitende Werkzeuge oder Stempel beim Lieferanten hindeuten. Die Veränderung sollte im Zusammenhang mit dem Lieferantenwechsel analysiert werden.
Planung
Prognoseabweichung
In der Produktionsplanung wird die Prognoseabweichung regelmäßig in Teilgruppen zusammengefasst, um die Qualität der Bedarfsplanung zu überwachen.
Im Zeitverlauf soll geprüft werden, ob sich das Verhalten des Prozesses verändert.
Interpretation:
Über mehrere Teilgruppen hinweg liegen die Mittelwerte ungewöhnlich nah an der Mittellinie. Die Prognoseabweichungen zeigen in diesem Zeitraum eine deutlich geringere Streuung als zuvor. Dies deutet darauf hin, dass sich das Verhalten des Planungsprozesses verändert hat. Mögliche Ursachen sind zum Beispiel eine Anpassung der Prognoselogik, geänderte Eingabedaten oder eine veränderte Vorgehensweise in der Planung.
X-quer (Teilgruppenmittelwert): Durchschnitt der Messwerte innerhalb einer Teilgruppe.
Gesamtmittel der Teilgruppenmittelwerte: Zentrales Niveau der X-quer-Karte.
Teilgruppe: Mehrere Messwerte, die unter möglichst ähnlichen Bedingungen zusammengefasst werden.
Teilgruppengröße (n): Anzahl der Beobachtungen je Teilgruppe.
Standardabweichung der Teilgruppe (s): Maß für die Streuung innerhalb einer Teilgruppe.
Eingriffsgrenzen (UEG / OEG): Grenzen, innerhalb derer die zufällige Schwankung eines stabilen Prozesses erwartet wird.
Warngrenzen (UWG / OWG): Grenzen innerhalb der Eingriffsgrenzen zur frühzeitigen Erkennung von Auffälligkeiten.
Nelson-Regeln: Statistische Tests zur Erkennung von nichtzufälligen Mustern im Verlauf.
Fix (historische Werte): Vorgegebene Referenzwerte für Lage und Streuung zur Berechnung konstanter Grenzen.
Stufenwerte (Abschnitte): Darstellung abschnittsweise getrennter Prozessphasen mit eigenen Mittellinien und Eingriffsgrenzen.
Teilgruppenmittelwert
\( \bar{\mathrm{x}}_i=\frac{1}{\mathrm{n}}\sum_{j=1}^{\mathrm{n}}\mathrm{x}_{ij} \)
Mit i = Teilgruppe, j = Beobachtung innerhalb der Teilgruppe und nᵢ = Teilgruppengröße
Gesamtmittel der Teilgruppenmittelwerte
\( \bar{\bar{\mathrm{x}}}=\frac{1}{\mathrm{k}}\sum_{i=1}^{\mathrm{k}}\bar{\mathrm{x}}_i \)
Mit k = Anzahl der Teilgruppen
Formeln für die Eingriffsgrenzen
\( \mathrm{OEG}=\bar{\bar{\mathrm{x}}}+k\cdot \frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{\mathrm{n}}} \)
\( \mathrm{UEG}=\bar{\bar{\mathrm{x}}}-k\cdot \frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{\mathrm{n}}} \)
Wenn „Historischer Fix“ ausgewählt ist, werden der angegebene Mittelwert und die Standardabweichung zur Berechnung der Eingriffsgrenzen verwendet.
\( \hat{\sigma} = \text{geschätzte Prozessstreuung} \)
